TD 11 - Intéractions

Exercice 1 – Le meilleur modèle est-il forcément le plus complexe ?

Pour expliquer le stockage de carbone dans les sols, deux modèles sont proposés.

Modèle A Variables explicatives : biomasse restituée ; travail du sol.

Modèle B Variables explicatives : biomasse restituée ; travail du sol ; teneur en argile ; pente ; altitude ; pluviométrie ; température ; rotation ; profondeur du sol.

Un étudiant affirme : « Le modèle B est forcément meilleur puisqu’il contient plus de variables. »

1. Êtes-vous d’accord ?
2. Quels sont les avantages d’un modèle simple ?
3. Quels sont les avantages d’un modèle plus complexe ?
4. Pourquoi un modèle très complexe peut-il devenir difficile à interpréter ?
5. Quel compromis cherche-t-on généralement lors de la construction d’un modèle ?
6. Dans un contexte agronomique, pourquoi l’interprétation peut-elle être aussi importante que la qualité prédictive ?

Exercice 2 – Jouons avec l’interaction !

Dans votre session R, lancer la ligne de code suivante pour ouvrir une application shiny : source(“…”) Cette application montre, sur la gauche le graphe des interactions entre un effet produit et un effet juge, et en ordonnée l’appréciation ; et sur la droite, l’application donne des estimations des coefficients du modèle d’analyse de variance qui correspond à la position des points. Les coefficients donnés sont les suivants : μ est l’effet moyen, α_i l’effet du produit i, β_j l’effet du juge j et γ_ij l’effet de l’interaction produit i vu par le juge j. Votre objectif est de bouger les points de la figure et de les positionner de sorte à trouver les configurations suivantes :

1. Un effet moyen proche de 12, et un effet juge mais ni effet produit, ni effet de l’interaction
2. Un effet produit tel que le produit 1 ait un coefficient de +1, le produit 2 un coefficient de -1 ; et ni effet juge ni interaction
3. Un effet produit, pas d’effet juge, mais une interaction
4. Ni effet produit, ni effet juge mais une interaction