Objectifs de la séance

  • Construire des plans fractionnaires avec “beaucoup” de facteurs
  • Proposer des plans permettant de tester des interactions

Exercices

Plan 26-2

L’objectif de cet exercice est de construire un plan de résolution IV permettant d’étudier 6 facteurs à 2 niveaux en 16 essais.

  1. Combien d’essais sont nécessaires pour construire un plan complet à 6 facteurs ?
  2. Quel plan de base choisissez-vous pour étudier les 6 facteurs en 16 essais ?

On se propose d’étudier le modèle saturé associé à ce plan. La matrice des effets contient les colonnes suivantes :

I 1 2 3 4 12 13 14 23 24 34 123 124 134 234 1234
  1. Avec quels effets choisissez-vous de confondre les facteurs 5 et 6 ? Déduire toutes les autres confusions du plan. Quelle est la résolution de ce plan ?
  2. Peut-on estimer sans ambiguïté tous les effets principaux et toutes les interactions d’ordre 2 ?
  3. Comment faire pour estimer sans ambiguïté tous les facteurs principaux et toutes les interactions d’ordre 2 ?

Construction d’un plan 28-4

A partir de 16 essais, on veut construire un plan à 8 facteurs à 2 niveaux tels que les effets principaux soient confondus avec des interactions d’ordre 3 ou plus.

  1. Donner les générateurs d’alias d’un tel plan.
  2. Les effets principaux sont-ils estimables sans ambiguïté ?
  3. Est-il possible d’estimer quelques interactions d’ordre 2 avec le plan que vous avez construit ? Si oui, combien ? Si toutes les interactions d’ordre 2 ne peuvent pas être estimées, comment faire pour pouvoir toutes les tester ?

Analyse conjointe (ou Trade off) en marketing

L’analyse conjointe (ou Trade off) est souvent utilisée en marketing pour analyser le marché avant de lancer un nouveau produit. L’idée est de choisir parmi plusieurs produits celui qui sera le mieux perçu par les consommateurs. Le principe de l’analyse conjointe est le suivant: on demande à des consommateurs de classer plusieurs produits concurrents ou d’accorder une note à ces produits.

On veut choisir un emballage pour une nouvelle recette de crème caramel. Plusieurs critères (7) sont plus particulièrement étudiés: * Le parfum: le parfum (caramel) est écrit en gros ou la marque est écrite en gros * la DLC: la date limite de consommation est indiquée sur le couvercle ou sur le côté * mention magnésium : la mention “le magnésium est bon pour la santé” est indiquée ou non * Produit français: la mention “fabriqué en France” est indiquée ou non * la couleur: une seule couleur (couleur caramel) ou plusieurs couleurs * la taille des caractères: petite ou grande taille * le fond: une photo en fond ou rien

Afin de réaliser l’analyse conjointe, l’entreprise peut faire des emballages correspondant à n’importe quelle combinaison des 7 critères. Cependant, la construction d’un emballage coûte cher et il n’est pas raisonnable de faire classer plus de 8 produits par un consommateur.

  1. On décide de réaliser un plan en 8 essais. Quel est le nom du plan à construire?
  2. Construire le plan à la main ou sous R (fonction FrF2 du package FrF2). Donner les générateurs d’aliases et la résolution du plan.
  3. On suspecte une interaction possible entre les critères “mention magnésium” et “produit français” (si les deux mentions sont présentes, l’emballage est trop surchargé de mentions). Avec le plan que vous avez construit, pouvez-vous analyser cette interaction? Si oui, comment faites-vous? Si non, comment feriez-vous?

Une fois ces emballages fabriqués, 100 consommateurs sont interrogés et doivent mettre une note comprise entre 0 (l’emballage ne me plaît pas) et 10 (l’emballage me plaît beaucoup) pour chacun des emballages (il y a alors 800 données).

  1. Comment analysez-vous ces résultats (préciser le modèle utilisé)?

Le vocabulaire de la séance

Statistique

  • Résolution d’un plan fractionnaire
  • Alias