Une entreprise de production d’électricité verte souhaite prévoir la puissance électrique d’un parc éolien. Il est en effet très coûteux de stocker de l’énergie et il est donc important de prévoir au mieux la production.
La puissance théorique d’une éolienne est connue et dépend uniquement du vent et de la longueur de ses pâles, la formule étant : \[Puissance = \rho V^3 \pi\ r^2\] avec la puissance exprimée en Watt \(W\), \(\rho\) la densité de l’air égale à 1.225 \(kg.m^{-3}\), \(V\) la vitesse du vent en \(m.s^{-1}\), \(r\) la longueur des pâles de l’éolienne en \(m\). La longueur des pâles du rotor est ici de 20\(m\).
Les éoliennes sont conçues pour démarrer à une vitesse de vent de 3 à 5 \(m.s^{-1}\) et l’éolienne s’arrête de fonctionner lorsque la vitesse du vent dépasse 25 \(m.s^{-1}\) afin d’éviter tout endommagement de l’éolienne. De plus, lorsque la vitesse du vent est supérieure à 15 \(m.s^{-1}\), l’éolienne est bridée.
Des données de vitesse de vent et de puissance sont disponibles dans le fichier eolienne. Ce fichier contient la puissance moyenne des éoliennes (en fonctionnement) d’un parc, la vitesse du vent sur un mât de 60 mètres à proximité des éoliennes et la direction du vent. Toutes les puissances sont données en \(W\). Toutes ces mesures sont effectuées toutes les heures.
Proposer un modèle permettant de prédire la puissance moyenne en fonction de la vitesse du vent. Construire ce modèle en ne conservant que les vitesses de vent comprises entre 5 et 15 \(m.s^{-1}\) et interpréter les résultats.
Peut-on considérer que le réglage des éoliennes est bon (i.e. peut-on considérer que la puissance moyenne des éoliennes vérifie bien l’équation de puissance (cf plus haut)?
Donner un intervalle de confiance de la puissance éolienne moyenne pour une vitesse de vent de 10\(m.s^{-1}\). Même question pour une vitesse de vent de 18\(m.s^{-1}\).
On suspecte que la direction du vent à un effet sur la puissance de l’éolienne (même si le rotor est censé se positionner face au vent).