TD 12 - Prise en compte d’effets

Exercice 1 – Analyse sensorielle de jus d’orange

Une analyse sensorielle a été organisée pour comparer 12 jus d’orange. Cinq juges ont évalué ces jus d’orange 2 fois lors de deux séances de dégustations. Ils ont évalué plusieurs descripteurs sensoriels (saveur sucrée, amère, acide) ainsi que leur appréciation du produit en mettant des notes entre 0 et 10. On cherche ici à comprendre pourquoi les jus d’orange sont appréciés des consommateurs. Importer le jeu de données avec la ligne de code :

jus <- read.table("data/jusorange.csv", sep=";", header=TRUE)
  1. Vérifier l’importation des données et la nature des variables avec la fonction summary et transformer si nécessaire les variables qui doivent l’être.
  2. Proposer un modèle permettant d’essayer de comprendre l’appréciation des consommateurs.
  3. Construire le modèle et faire la sélection de variables (vous utiliserez le critère de sélection « bic »). Commenter la qualité du modèle.
  4. Interpréter les résultats du modèle retenu.

Exercice 2 – Moyenne de notes

Pour l’évaluation d’un module de statistique, 10 étudiants ont passé 2 examens. Ils ont obtenu les notes du tableau ci-dessous. Les étudiants 7 et 8 ont été absents à l’épreuve 1, l’étudiant 9 a été absent à l’épreuve 2. La règle étant de calculer la moyenne des notes pour obtenir la note du module, l’étudiant 7 obtient la note de 9, l’étudiant 8 la note de 8 et l’étudiant 9 la note de 11.

Epreuve 1 Epreuve 2
Etudiant 1 12 9
Etudiant 2 14 10
Etudiant 3 15 12
Etudiant 4 18 13
Etudiant 5 8 3
Etudiant 6 13 9
Etudiant 7 Abs 9
Etudiant 8 Abs 8
Etudiant 9 11 Abs
  1. Soudain, très motivés par leur cours de statistique, les étudiants 7 et 8 le reprennent, l’étudient en détail, et décident d’argumenter que la moyenne ajustée serait beaucoup plus juste pour calculer la note du module. Outre le fait qu’ils auraient mieux fait de relire leur cours plus tôt, que pensez-vous de cette remarque ?
  2. Quel modèle sont-ils en train de considérer ?
  3. Saisir les données, construire ce modèle puis donner une estimation des paramètres et les interpréter. Vous pouvez copier-coller les lignes de code suivantes.
Etudiant <- as.factor(paste("Etudiant",rep(1:9,2),sep="."))
Epreuve <- as.factor(rep(1:2,each=9))
Note <- c(12,14,15,18,8,14,NA,NA,11,9,10,12,13,3,10,9,8,NA)
tab <- cbind.data.frame(Etudiant,Epreuve,Note)

  1. Donner les notes que les étudiants 7 et 8 obtiendraient pour la 1ère épreuve et pour l’ensemble du module grâce à ce modèle.

  2. Quelles notes obtiendraient les étudiants 1 à 6 ? Qu’en pensez-vous ?

  3. Construire le même modèle en considérant uniquement les notes des élèves 1 à 6. Donner une estimation des paramètres puis des moyennes ajustées. Quelle différence y-a-t-il avec les moyennes ajustées de la question précédente ?

  4. Finalement, que fait l’analyse de variance dans ces situations où il y a des données manquantes ? Dans quel cas est-ce que l’analyse de variance n’est pas indispensable ?