TD 14 - Comme des grands

Exercice 1 - Prédire le rendement fromager en fonction de la composition du lait

Un laboratoire d’analyse souhaite mettre en évidence l’influence de la composition du lait sur le rendement fromager. Pour ce faire, il a mesuré sur un échantillon de n = 85 laits, la densité, le taux butyreux, le taux de protéine, le taux de caséine, l’extrait sec et le rendement fromager de chacun de ces laits. Importer les données avec la ligne de code suivante :

lait <- read.table("data/lait.csv", sep=";", header=TRUE, dec=",")
summary(lait)
  1. A l’aide de la fonction cor, calculer les corrélations entre toutes les variables (vous pourrez arrondir en appliquant la fonction round sur le résultat de cor).
  2. Construire le modèle complet permettant de prédire le rendement puis sélectionner le sous-modèle adapté en utilisant la sélection AIC puis en utilisant la sélection BIC. Quel modèle choisissez-vous de retenir ?
  3. Commenter les estimations des coefficients du modèle retenu (rappeler le test effectué pour un coefficient en rappelant les hypothèses, la statistique de test et sa conclusion). Les mesures sur un nouvel échantillon de lait sont les suivantes :
library(kableExtra)
newdata <- data.frame(Densite = 1.03, Butyreux = 37.7, Proteine=35.7, Caseine = 28.5, Extrait.sec = 127.1)
newdata |> kbl() |> 
    kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
  1. A l’aide de la fonction predict, déterminer l’intervalle de confiance associé à ce rendement moyen.
  2. Déterminer l’intervalle de prédiction associé à l’estimation du rendement d’un tel lait.