TD 16 - Analyse en composantes principales

Exercice 1 - Analyse sensorielle de 10 chocolats

Une analyse sensorielle a été organisée pour comparer 9 chocolats noirs (dégustation faite en 2017). Douze juges ont évalué ces chocolats 2 fois lors de deux séances de dégustations. Ils ont évalué 14 descripteurs en mettant des notes entre 0 et 10. L’objectif d’une telle analyse est de comparer les produits les uns par rapport aux autres. On va s’intéresser ici à la description sensorielle des chocolats faite par l’ensemble du jury. Importer les données qui sont initialement dans un format de tableau type analyse de variance, et construire un tableau avec en lignes les chocolats, en colonnes les descripteurs sensoriels et dans une case du tableau la moyenne des notes tout juge confondu pour un produit et un descripteur :

choc <- read.table("chocolat2017.csv", sep=";", header=TRUE, stringsAsFactors = TRUE)
moy_choc <- aggregate(choc[, 4:17], by = list(Produit = choc$Produit), FUN = mean)
rownames(moy_choc) <- moy_choc[,1]
moy_choc <- moy_choc[,-1]
  1. Décrire les données (variables ? individus ?) et préciser les objectifs d’une ACP effectuée sur ce tableau de données.
  2. Est-il indispensable de centrer et réduire les données sur ce tableau ? Pourquoi ?

Mettre en œuvre l’ACP (normée) sur ce jeu de données avec la fonction Factoshiny du package Factoshiny.

  1. Commenter les pourcentages d’inertie expliquée par le premier axe de l’ACP, par le plan principal.

  2. Quels sont les 3 chocolats les mieux représentés sur le plan principal ?

  3. Quels sont les chocolats qui contribuent le plus à la construction de la 1ère dimension de l’ACP ? Et à la 2ème ? Que signifie une contribution importante ?

  4. À partir du cercle des corrélations, que pouvez-vous dire concernant les corrélations suivantes :

    • Saveur amère – arôme de cacao
    • Croquant - fondant
    • Croquant – arôme de cacao
    • Saveur acide – granuleux
    • Saveur acide - croquant

  5. Comparer les profils sensoriels des chocolats Lindt_85 et Repère_72. Puis ceux de Lindt_78 et Lindt_70. Que pouvez-vous dire sur la proximité entre les chocolats Lindt_85 et Repère_85. Puis ceux de Ethiquable_70 et Ethiquable_75 ?

  6. Interpréter les facteurs principaux de l’ACP (à l’aide du graphe des individus et du graphe des variables).

  7. Interpréter la dimension 3.

Exercice 2 - Analyse de performances en décathlon

Les épreuves du décathlon couronnent des athlètes complets. Toutefois, chaque athlète possède ses points forts et ses points faibles. C’est à cette variabilité que nous nous intéressons ici. Pour cela, on a regroupé les résultats de 4 décathlons : les Jeux Olympiques d’Athènes en 2004, ceux de Rio en 2016, les championnats d’Europe 2018 et le decastar de Talence en 2018. On dispose, pour chaque athlète, de ses performances à chacune des 10 épreuves, de son nombre de points (à chaque épreuve, un athlète gagne des points en fonction de sa performance) et de son classement final. Les épreuves se déroulent dans l’ordre suivant : 100m, longueur, poids, hauteur, 400m le premier jour et 110m haies, disque, perche, javelot, 1500m le deuxième jour. Nous avons conservé les 20 meilleurs athlètes pour chacun des décathlons dans le fichier decathlon.csv.

dta <- read.table("decathlon.csv", sep=";", header=TRUE, row.names=1, check.names=FALSE)

  1. Décrire les données (variables ? individus ?) et préciser les objectifs d’une ACP effectuée sur ces données.

  2. Pourquoi est-ce indispensable dans cet exemple de centrer et réduire les données Mettre en œuvre l’ACP sur ce jeu de données avec la fonction Factoshiny du package Factoshiny.

  3. Quelles variables doit-on considérer comme actives pour construire l’ACP ?

  4. Commenter les pourcentages d’inertie expliquée par le premier axe de l’ACP, par le plan principal. Selon quel point de vue est-il préférable que les 2 premiers axes n’expliquent pas trop l’inertie totale ?

  5. Quels sont les 3 athlètes les mieux représentés sur le plan principal ?

  6. Quels sont les athlètes qui contribuent le plus à la construction de la 1ère dimension de l’ACP ? Et à la 2ème ? Que signifie une contribution importante ?

  7. À partir du cercle des corrélations, que pouvez-vous dire concernant les corrélations suivantes :

    • 100 m haies - 400 m
    • 100 m - Longueur
    • 100 m - 1500 m
    • Disque - Poids

  8. Interpréter les facteurs principaux de l’ACP (à l’aide du graphe des individus et du graphe des variables actives et illustratives).

  9. Comparer les profils de MAYER et LELIEVRE. Puis ceux de Kaul et Duckworth. Que pouvez-vous dire sur la proximité entre Karpov et Clay ? Et celle entre Ziemek et Bernard ?

  10. Interpréter la dimension 3.

  11. Dans quelles épreuves les vainqueurs des décathlons excellent-ils ? Certaines épreuves influent-elles peu la performance (le nombre de points) au décathlon ?

  12. Comparer les performances réalisées aux quatre compétitions. Que pouvez-vous dire sur la performance moyenne lors de cette compétition ?